Límite de una sucesión infinita

El termino general de una sucesión ${\displaystyle \{\,x_{n}\}_{n\geq 1}}$ tiene límite ${\displaystyle \,l}$, cuando ${\displaystyle \,n}$ tiende a ${\displaystyle \infty }$, si para todo valor ${\displaystyle \,\varepsilon >0}$ por pequeño que sea, existe un valor ${\displaystyle \,n_{0}}$ a partir del cual si ${\displaystyle \,n>n_{0}}$ tenemos que la distancia de ${\displaystyle \,l}$ a ${\displaystyle \,x_{n}}$ es menor que ${\displaystyle \,\varepsilon }$, es decir: